El Sol no arde en el sentido de quemar algún combustible. 

Es cierto que al quemar un combustible provocamos una reacción química cuando se crean nuevos enlaces con el oxígeno atmosférico (como carbono y oxígeno para dar CO2). Estas reacciones son exotérmicas, es decir, desprenden energía. Esa energía hace que la atmósfera cercana se caliente mucho (pasando a un estado que llamamos plasma): esa es la llama.

 

El Sol consigue la energía fusionando núcleos atómicos: con cuatros núcleos de hidrógeno forman uno de helio. Esta reacción, que no necesita oxígeno, solo hidrógeno con la densidad y temperatura adecuada, es también exotérmica (mucho más que la de quemar combustibles).

La energía así obtenida sale del centro del Sol y convierte en plasma su atmósfera exterior. Por eso vemos el Sol "arder" de una forma parecida a como vemos arder un combustible produciendo una llama.