Simplificando es como si cada vez que entras lo hicieras en un navegador nuevo y al cerrar, lo borras, es todo. ¿Todo? No del todo, las peticiones DNS como: ¿cuál es la dirección física de dudoteca.com? Generalmente dependen de la máquina. En Windows se pueden ver con el comando ipconfig /displaydns.

En resumen, el modo incógnito del navegador lo único que hace es que tu navegador no almacene el historial y datos de páginas que visitas. 

Por dar más detalles, en condiciones normales, al acceder a una página, el navegador almacena imágenes y archivos de caché en el disco duro, almacena cookies y también a veces almacena otros datos. Adicionalmente agrega la entrada de la página visitada al historial del navegador de páginas visitadas y, según el navegador, almacena junto a esta entrada en el historial, una vista previa o captura de la página. 

Cuando se accede a una página en modo incógnito, lo que ocurre es que el navegador ha creado un contexto nuevo, no hay cookies ni datos previos por lo que siempre se inicia una sesión nueva. Las páginas visitadas en este modo, no se almacenan en el historial, ni la URL ni la vista previa, y al cerrar la página, se eliminan las cookies y caché que se hayan podido almacenar para que no quede rastro en el navegador de haberlas visitado, eliminando el contexto creado al iniciar la ventana o pestaña en modo incógnito. 

Cabe tener en cuenta que esto se asegura de que el navegador no guarde rastros de lo que se ha visitado, pero el sistema operativo tendrá trazas de los nombres de dominio visitados; el router tendrá también trazas del tráfico con los dominios visitados; y si en la conexión hay algún tipo de proxy, esos proxys sabrán todo lo que se haya visitado. 

Es decir, el modo incógnito sirve para que sea más difícil saber qué se ha visitado y qué se ha hecho en un navegador durante una sesión concreta, o para iniciar una sesión nueva en una página sin cerrar la sesión que se suele usar en las pestañas normales, pero no te esconde de tu sistema operativo o de tu proveedor de servicios, que seguirán sabiendo el tráfico que has generado.

Intentando no entrar en detalles demasiado técnicos: el modo incógnito en los navegadores no te hace invisible ni anónimo en Internet. Lo que realmente hace es: 

- No guardar en tu ordenador el historial de navegación 

- No guardar cookies en tu ordenador 

- No guardar en tu ordenador datos de formularios (los datos que introduces cuando compras algo online, o cuando creas una cuenta en algún sitio web, por ejemplo) 

No guardar en tu ordenador archivos temporales aunque uses el modo incógnito, sí pueden seguir viéndote y viendo lo que haces (por dónde navegas o qué descargas): 

- Tu proveedor de Internet 

- El sitio web que visitas 

- Tu empresa o escuela (si te conectas desde su red) Además, los favoritos y descargas que hagas sí se guardan. 

En cambio, el modo incógnito es útil para: 

- Iniciar sesión con otra cuenta 

- Evitar que se guarde tu actividad en el historial 

- No mantener sesiones abiertas Pero no protege tu privacidad real.

¿Qué hace exactamente el "modo incógnito"? 

Cuando usas el modo incógnito, tu navegador (como Chrome, Firefox, Edge...) NO guarda: 

- El historial de páginas que visitas. 
- Las búsquedas que haces. 
- Las cookies (archivos pequeños que recuerdan tus datos, como que habías iniciado sesión). 
- La información que llenas en formularios (como tu nombre o correo). 

Pero ojo, esto no significa que no dejes ningún rastro y te pongo un ejemplo:

Imagina que entras en modo incógnito y visitas una tienda online. Al cerrar la ventana, tu pareja no verá que estuviste buscando regalos en esa tienda, porque no quedó registrado en tu historial. El ordenador no recordará que entraste a esa página o qué buscaste. Pero la tienda sí sabe que alguien (tú) la visitó, porque ellos ven que alguien accedió desde cierta ubicación (dirección IP). Y si estás en el trabajo, tu jefe o la red del ayuntamiento podrían seguir viendo que entraste a esa tienda, porque el tráfico pasa por su red. 

Entonces, ¿para qué sirve? Pues el modo incógnito es útil cuando: 
- No quieres que otras personas que usan tu ordenador vean lo que buscaste o visitaste. 
- Vas a entrar a tu cuenta en un ordenador que no es tuyo (y no quieres que la recuerde). 
- Quieres hacer pruebas, como entrar a una web como si fueras un usuario nuevo, pero no te hace anónimo y no te protege de tu proveedor de internet, la red a la que estás conectado (por ejemplo, en el trabajo o en la universidad) o las webs que visitas, que pueden seguir sabiendo desde qué dispositivo entras.