No, la pérdida de la cola de las lagartijas responde a un mecanismo de defensa llamado autotomía caudal. La autotomía es la perdida de extremidades autoinducida, es decir, que un animal se autoamputa una extremidad. Esto genera una distracción que facilita escapar de los depredadores, permite escapar de una trampa o reducir los costes de una lesión (a veces es mejor no tener una pata que llevarla arrastrando y que sea un lastre para huir de una muerte segura). En este caso hablamos de autotomía caudal porque lo que se desprende es la cola.

El desarrollo de un individuo a partir de un fragmento de un organismo se denomina fragmentación o escisión. Este es muy común en plantas y se da en algunos animales como corales, esponjas o estrellas de mar, pero no en lagartijas. Lo que puede que te suene es la partenogénesis, que por el nombre puede generar algunas dudas. La partenogénesis no es el desarrollo o génesis de un organismo a partir de una parte de otro, sino que es el desarrollo de un organismo de partir de óvulos sin fecundar y que es muy frecuente en reptiles, como las lagartijas. 

No. La lagartija, al igual que otros animales en el mismo apéndice o en extremidades, con el fin de escapar de sus depredadores, puede desprenderse de su cola. Dicha parte del cuerpo vuelve a crecer paulatinamente hasta regenerar su estado previo a la amputación o ablación. Pero en la cola no existe ningún órgano reproductor.

Otra cuestión vendría de plantear una manipulación en laboratorio para obtener células madre reproductivas e intentar realizar una clonación de la lagartija que perdió la cola. En cambio, en la naturaleza no es posible.