Es una idea muy extendida pero falsa. Supongo que se basa en la similitud que podemos ver (a muy diferentes escalas) entre una borrasca y el movimiento del agua en el váter. 

¿Por qué vemos girar el aire en una borrasca? Una borrasca es una zona de la atmósfera de bajas presiones. Entonces, el aire que está alrededor de esa zona (y que está sometido a presiones más altas) tiende a desplazarse hacia la zona borrascosa: hacia el interior de la borrasca. Pero el aire está girando, al igual que el resto del planeta, alrededor del eje que pasa por los polos. Lo hace completando una rotación completa cada 24 horas. La circunferencia que completa en esas 24 horas depende de la latitud a la que estemos: En el ecuador es de 40000Km, a la latitud 60º (norte o sur) es de 20000Km, etc. Por lo tanto, el aire se mueve, debido a la rotación terrestre, a diferentes velocidades: a velocidad máxima en el ecuador y a velocidades cada vez más menores cuando nos alejamos de él yendo hacia los polos. 

Pensemos en una borrasca en el hemisferio norte: el aire que está a norte del punto de bajas presiones tiende a desplazarse hacia él: Moviéndose del norte a sur. Pero, entonces, la velocidad que lleva para hacer la rotación en 24 horas es menor que la que debería tener en la zona que se desplaza. Eso hace que se retrase desviándose hacia el oeste. En el caso del aire que está al sur de la zona de bajas presiones el fenómeno es el contrario y el aire se desplazará hacia el este. Esto hace que el aire termine girando en contra de las agujas del reloj. 

En el hemisferio sur el fenómeno es similar, pero ahora el aire gira con mayor velocidad si está al norte (y menor si está al sur), al contrario que en el hemisferio norte. Esto hace que el aire gire en sentido contrario: como las agujas del reloj. Un razonamiento similar podría hacernos creer que el aire en el váter hará los mismos giros. Pero este fenómeno depende de la velocidad angular del sistema (cuantas vueltas da por unidad de tiempo), que es muy pequeña (¡Apenas una vuelta al día!) y de la velocidad del cuerpo en cuestión (aire en las borrascas, agua en el váter). 

También depende de lo largo que es el desplazamiento y si hay rozamientos importantes (es menor en el aire que en el agua). En el caso de las borrascas, el aire se mueve a gran velocidad, sin rozamientos importantes y desplazándose grandes distancias (por eso, en las grandes borrascas, como los huracanes, se pueden ver fotos espectaculares de nubes girando alrededor del centro de bajas presiones). 

En el váter estamos en el caso contrario: bajas velocidades, rozamiento y desplazamientos mínimos. El efecto es prácticamente nulo. El giro del agua se debe a la geometría de la cisterna y el váter, a las vueltas que la cañería pueda hacer dar al agua y fenómenos similares: puede ser en cualquier sentido en cualquier hemisferio.