No. Si no navegas por internet y tu ordenador no está conectado a ninguna red o introduces elementos externos (PC aislado) no es peligroso.
De cualquier otra forma, si. Deberías tener un antivirus en tu ordenador. Para la mayoría de usuarios basta el Windows Defender, que está incluido con Windows.

El antivirus es un tipo de software que "escanea" los datos que entran en el ordenador (por ejemplo, a través de memorias USB, discos duros externos, descargas de internet o correos electrónicos), y detecta scripts o código cuya intención es maliciosa.

Este procesamiento de datos consume parte de los recursos del ordenador, de modo que puede hacer que vaya más lento. Sin embargo, y según la calidad del antivirus, detectará el código malicioso y normalmente preguntará al usuario si quiere o no ejecutarlo, advirtiendo del posible riesgo.

El impacto de no tener antivirus es un mayor riesgo de desconocer si un virus o código malicioso está entrando y/o siendo ejecutado en nuestro ordenador. De modo que sí, el riesgo de tener virus en el ordenador sin antivirus aumenta. Además, también es necesario tener buenas prácticas a la hora de conectarse a Internet u otros elementos externos; prácticas como no descargar archivos de fuentes desconocidas o no fiables, comprobar el remitente de un correo electrónico antes de hacer click en un enlace en el cuerpo del correo, o no visitar páginas web que no tengan certificado SSL (es decir, que no sean HTTPS).