Puede ser por dos motivos. Porque exista una alergia (respuesta exagerada que solo se da en algunos individuos) a las proteínas de la leche (que no a la lactosa, que es un hidrato de carbono) o porque exista una intolerancia a la lactosa, debido a no tener cantidad suficiente de la enzima (lactasa) encargada de su digestión. 

Existen varios tipos de intolerancia a la lactosa, pero en todos los casos son siempre reacciones dosis-dependientes (a más ingesta, más síntomas), que ocurren solo en algunos individuos. Lo que les pasa también a estos pacientes es que en algunos casos encontramos que toleran los lácteos fermentados (yogures, quesos...) pero no la leche, y esto se debe a que durante el proceso de fermentación se digiere parcialmente la lactosa, lo que supone que el producto final tenga menos cantidad y por lo tanto su digestión sea mejor. 

Puede ser por dos motivos: por alergia a alguno de sus componentes (una reacción del sistema inmunitario, como la alergia al polen o a cualquier otro compuesto), o por ser intolerante a la lactosa. Si es el segundo caso, la respuesta la tiene Darwin. 

Cuando el ser humano comenzó a salir de África hace más o menos mil siglos, ningún ser humano era tolerante a la lactosa. Como todos los mamíferos, podían tomar lecha durante la infancia, pero llegada una edad, el cuerpo deja de sintetizar lactasa, que es la enzima digestiva que se encarga de romper la lactosa. Cuando se bebe sin ser tolerante, la lactosa llega intacta al intestino y es fermentada por las bacterias de la microbiota, generando gases y malestar. 

En algún momento hace entre 7 000 y 9 000 años, alguien sufrió una mutación en el gen MCM6, que es el que regula la expresión de otro gen, el LCT, que es el que sintetiza la enzima lactasa. Cuando el gen regulador muta, deja de silenciar la acción del gen LCT, y éste se sigue expresando en la etapa adulta, permitiendo a esta persona digerir la lactosa, y beber leche sin problemas. Se estima que esta adaptación evolutiva se originó de manera independiente en varias regiones del mundo, como Europa, Oriente Medio y África Oriental, donde la ganadería se convirtió en una parte esencial de la vida. 

La presión selectiva favoreció a aquellos individuos que podían digerir la lactosa, ya que obtenían más nutrientes de su dieta, lo que mejoraba su supervivencia y éxito reproductivo. Lo dicho, la respuesta la tenía Darwin. 

Sin embargo, en sentido estricto, la pregunta estaría mejor formulada de forma contraria: ¿Por qué algunas personas sí pueden tomar leche? Tanto desde el punto de vista evolutivo como poblacional, la norma es no poder tomarla. Evolutivamente, porque no tolerar la lactosa es el fenotipo normal, y sí poder tomarla es el mutante; y poblacionalmente, porque en el mundo, en torno al 65 % de la población es intolerante a la lactosa.