Sí y no. De manera directa, mientras no comuniques ningún dato, no pones en peligro tu privacidad. Pero si quien te ha escrito es un timador, indirectamente al contestar le estás indicando que "hay alguien detrás". Que de la lista de miles de números a las que han mandado un mensaje tipo (que puede ser tan siempre como "Hola papa!") tú has contestado. Lo cual en sus ojos te convierte en un objetivo potencial para ataques de ingeniería social. Ya sea desde el mismo número que te escribió en primer lugar o desde otros.
 
Mi consejo; no contestar. Salvo que esperes contacto de alguien desconocido (nuevo trabajo, paquetería...). En ese caso, se puede contestar, siempre con precaución y sano escepticismo, para tratar de confirmar la identidad de nuestro interlocutor. E inmediatamente desconfiar si nos piden desvelar datos de nuestra identidad (Seguridad Social, DNI, tarjetas, dirección, etc) o si nos meten prisa para tomar cualquier decisión.

En el momento que respondes a un mensaje de WhatsApp de un número desconocido, confirmas a WhatsApp que el número 'no es Spam' y 'no quieres bloquear al usuario':

Cuando recibes un mensaje por primera vez de alguien que no está guardado en tus contactos, WhatsApp muestra una interfaz de usuario que puedes utilizar para determinar cómo responder. Esta interfaz te permitirá saber si ya es un contacto en tu libreta de direcciones, si tienes grupos en común y si su número de teléfono está registrado en un país diferente al tuyo. Desde allí, puedes decidir si debes responder, agregarlos como contacto, bloquearlos o denunciarlos.
 
En el caso de que respondas, el atacante pasa a obtener la siguiente información (a menos que tengas tu WhatsApp configurado de una manera específica), es decir, 'de casa', esto es lo que vería:
 

El mero hecho de que respondas ya puede ser fructífero para el atacante, puesto que ahora puede añadirte a una base de datos de 'víctimas potenciales' que puede vender por un par de céntimos en el mercado negro, abriendo la puerta a que seas contactado más a menudo por gente con dudosas intenciones. 

Eso es como preguntar si estoy poniendo en peligro mi privacidad si abro la puerta a un desconocido y hablo con él.  Pues depende de lo que le digas. Si has abierto la puerta, y le has dejado entrar,  ya sabe que estás en casa, ya sabe como eres, ya ve como lo que tienes en casa. Encima, como el tema es digital y no presencial, toda esa información la puede almacenar, modificar, vender, utilizar fraudulentamente, etc.  

Si además de contestarle le cuentas cosas de ti que te pregunte, entonces subes un escalón y pasas de privacidad a publicidad. 

No contestes si no sabes quién es y no interactúes hasta que se pronuncie o identifique mejor. O borra el mensaje y seguramente no recibiras más. Si contestas, seguro que recibes más. 

Sí.

Si en 'Ajustes -> Privacidad -> Foto de Perfil', tienes seleccionado "todos", ese desconocido podrá verla.

Si además te llama a través de WhatsApp y respondes, podrá ver también tu dirección IP.

Parece poco, pero eso da mucha información a un estafador.

Esto es relativo, y depende de la información brindada a través de esa conversación. El primer dato que entregas es la existencia de una cuenta y un ser humano detrás del número de teléfono que está contestando. A partir de allí todo dependerá de:

- No aceptar archivos extraños que puedan introducir malware en el dispositivo. 

- No entregar datos personales y confidenciales (nombres, DNI, edad, dirección de residencia, entre otros).

- No enviar fotos, vídeos, archivos de cualquier tipo sin conocer el destinatario.

- No contestar preguntas de desconocidos. 

En cuanto se mantenga un sentido común y un cuidado de la protección de la información personal, se podría mantener a salvo la privacidad.